Vet aquí que una vegada hi havia un petit caragol marí que vivia en les profunditats del mar. La seva closca, de color marró terròs, no era tan bonica i tan acolorida com la dels seus amics. Se sentia trist perquè notava que les altres criatures marines sovint quedaven per jugar i a ell l’ignoraven pel seu aspecte. Un bon dia, va decidir anar a buscar una nova closca.

Al cap d’un temps, prop d’un escull de corall, se’n va trobar una de meravellosa. Va comprovar que era buida i va entrar-hi per emprovar-se-la. Llavors, la seva imatge es va reflectir en una de les cares internes i es va adonar que la seva closca li havia crescut durant el viatge i que, en realitat, ell no era un caragol lleig, sinó un nàutil preciós. Quan va tornar, tothom va anar a jugar amb ell, i es va convertir en el protagonista d’una gran festa subaquàtica.

Ben segur que heu vist un tall longitudinal de l’espiral de la closca d’un nàutil en algun llibre. Es pot trobar en obres de temàtiques tan diferents com arquitectura, art, matemàtiques o biologia. Fins i tot està en obres sufís i japoneses a on se’l descriu com a símbol de perfecció divina.

Històricament, s’ha relacionat el nàutil amb la proporció àuria o proporció divina (cal assenyalar que, en realitat, l’espiral del nàutil segueix una escala logarítmica que s’obre més lentament que l’espiral àuria). La podem trobar en altres llocs de la natura, com en molts caragols marins, en la distribució de les pipes d’un gira-sol i en els pètals d’algunes flors com els cactus o les roses.

La proporció àuria és una relació matemàtica que és especialment atractiva i harmoniosa. Ha estat aplicada des de fa segles i se la considera un dels principis fonamentals del disseny arquitectònic. Té un valor aproximat d’1,618 (en realitat és un nombre irracional, és a dir, amb infinits decimals, com també li passa aπ π que escrivim com 3,14) i es representa amb la lletra grega phi (Φ) en honor a Fídies (Phidias).

Fídies va un famós escultor grec clàssic, responsable del disseny del Partenó d’Atenes, el qual conté aquesta proporció en molts dels seus elements. Les façanes d’aquest temple són un rectangle auri (dividint la longitud per l’alçada d’una façana ens dóna un resultat aproximat d’1,618).

Hi ha diverses teories del perquè ens resulta agradable aquesta proporció. Algunes suggereixen que ens agraden els patrons matemàtics de formes que es produeixen en la natura, i que aquesta proporció és molt present, com ara en la disposició de les fulles en una tija o en la formació d’una closca de caragol.

Altres teories proposen que la proporció àuria és atractiva perquè reflecteix la proporcionalitat, l’equilibri i la simetria, característiques valorades per moltes cultures. També hi ha investigadors que creuen que pot ser una resposta subconscient a la manera com el cervell processa la informació visual. Això significa que la proporció àuria pot ser considerada agradable simplement perquè el nostre cervell està programat per processar informació visual precisament d’aquesta manera.

Però, què és Φ? Primer hem d’explicar què és la sèrie de Fibonacci (intentarem no fer una classe de matemàtiques): És una successió de números en què cada nombre és la suma dels dos nombres anteriors: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… (d’aquesta sèrie de números, per exemple, el 13 és la suma de 5 i 8). Si després agafem dos números consecutius prou grans d’aquesta sèrie i els dividim, ens donarà un número molt proper a Φ (per exemple, si agafem 89/55, dóna 1,618182…).

Fibonacci (o Leonardo de Pisa) va ser un matemàtic italià de l’edat mitjana, que va plantejar i resoldre un problema sobre el creixement d’una hipotètica població de conills. El resultat de l’increment de parelles de conills segueix precisament la sèrie que porta el seu nom.

Per visualitzar alguna de les característiques de Φ, podem agafar un full de paper que en forma de rectangle auri (podem agafar-ne un que ho sigui de forma aproximada, com per exemple un foli d’uns trenta centímetres de llarg i uns divuit i mig d’ample). Si fem un plec pel seu costat, de forma que construïm un quadrat el més gran possible dins del rectangle, i el retallem, veurem que ens queda el quadrat i un rectangle més petit. Aquest nou rectangle té la mateixa proporció àuria que l’original. Podem repetir el procés de treure un quadrat i un nou rectangle auri fins a l’infinit.

Euclides va fer una definició matemàtica una mica més conceptual de la proporció àuria: Es basa en la proporció que s’obté quan es divideix una línia en dues parts de manera que la relació entre la longitud total de la línia i la longitud de la part més llarga és igual a la relació entre la longitud de la part més llarga i la longitud de la part més curta.

La relació d’or es pot trobar en edificis molt diversos: En la relació entre l’altura i la base de la piràmide de Kheops; la longitud del transsepte en relació amb l’amplada de la nau de la Catedral de Notre Dame de París; la relació entre la longitud del jardí i la longitud del Palau de Versalles; les dimensions de les portes d’accés a la sala de concerts del Palau de la Música Catalana de Barcelona; la forma de l’estructura exterior del Museu Guggenheim de Bilbao; la relació entre l’alçada i el diàmetre de la Torre Agbar de Barcelona; la relació entre l’altura i la base de L’edifici Chrysler a Nova York; la forma de les cúpules de la Sydney Opera House; la relació entre l’alçada total i la de la plataforma d’observació de la Torre CN de Toronto; l’edifici de l’ONU de Nova York…

Quan ho fan, els edificis normalment tenen diversos elements que segueixen la proporció àuria. Per exemple, la Sagrada Família té molts elements que donen el valor de Φ (1,618): l’alçada dels arcs que sustenten la nau central i la seva amplada, l’altura dels vitralls de la façana de la Pasqua i la seva amplada, el segon tram de les escales de la torre de la Verge Maria i el seu primer tram…

Cal destacar que, tot i que aquests edificis estan dissenyats amb la proporció àuria o algun dels seus derivats, això no significa necessàriament que siguin més bells o efectius que altres edificis que no la fan servir. La proporció àuria és una eina útil per als dissenyadors d’arquitectura i art, però no és l’única ni la més important per crear obres d’èxit.

N’hi ha moltes altres: La proporció quadrada (o relació d’1:1), que transmet una sensació d’ordre i solidesa, la proporció doble (1:2) que transmet una sensació d’ordre i equilibri, la proporció entre el doble i la meitat (2:3), molt comú en pantalles de televisió i monitors, equilibrada i agradable a la vista i la proporció entre tres quarts i la meitat (3:4) molt comú en la fotografia i en la creació d’imatges, també equilibrada i agradable a la vista…